Piin päivän kunniaksi: 10 kiehtovaa faktaa luvuista ja matematiikasta

Tänään vietetään epävirallista Piin päivää ja sen kunniaksi paneudutaan matematiikan kiehtovaan maailmaan. Älä huolestu, luvassa ei ole mitään teoreettista ja tylsää!

Maaliskuun 14. päivänä, joka Pohjois-Amerikassa kirjoitetaan numeroin 3/14 (eli kuukausi ennen päivää), on vietetty piin päivää vuodesta 1998 lähtien. Likiarvoltaan 3,14 olevan luvun juhlinta sai alkunsa sanfranciscolaisessa Exploratorium-tiedekeskuksessa, jossa silloisen työntekijän Larry Shawn johdolla ruvettiin piirileikkeihin ja syötiin piirakkaa. Piirakka on englanniksi pie ja pii on Pi; mutta ne lausutaan samalla tavalla: ”pai”. Anteeksi kielitieteilijät hyvin kansanomainen lausumisohje!

Piin päivä on matematiikan kannalta muutenkin merkittävä, sillä maaliskuun 14. päivänä vuonna 1879 syntyi maailmankuulu fyysikko ja suhteellisuusteorian kehittäjä, Albert Einstein.

Matematiikka on kaikkialla ympärillämme, mutta monille se oli, ja on, kaikkein epämieluisin oppiaine koulussa. Sen vastapainoksi ja kansainvälisen piin päivän kunniaksi Listafriikki.com tarjoilee 10 mielenkiintoista faktaa lukujen maailmasta.

10. Päivänsankari π

Kuva: Gerd Altmann | Pixabay

Aloitetaan lista asiaankuuluvasti piillä. Se on päättymätön luku, joka alkaa 3,1415926535… ja jatkuu äärettömästi. Se sisältää todennäköisesti numeroiden 1-9 kaikki mahdolliset yhdistelmät eli myös jokaisen ihmisen henkilötunnuksen, pin-koodin ja pankkitunnukset. Ei silti kannata huolestua identiteettivarkaudesta!

Piin likiarvon muistamisesta on myös kisattu ja tämän hetkinen maailmanennätyksen haltija on intialainen Suresh Kumar Sharma, joka vuonna 2015 luetteli ulkomuistista 17 000 ensimmäistä desimaalia. Ennätyksen tekeminen kesti kevyet 17 tuntia.

Vaikka pii sai nimensä ja π-merkkinsä vasta 1700-luvulla, on se vuosituhansien ajan kiehtonut ihmisiä. Babylonialaiset selvittivät jo 2000 vuotta ennen ajan laskun alkua piin likiarvon ensimmäiset desimaalit. Ja tuo työ jatkuu edelleen: tietokoneiden avulla piille on pystytty laskemaan sen 22 biljoonaa ensimmäistä numeroa.

Ai niin, pii on yhtä kuin ympyrän kehän suhde halkaisijaan. Mutta lupasin, ettei mitään tylsää, joten jääköön se siihen. Onnellista piin päivää!

9. Kulttuurit, joissa ei ole numeroita

Numerot ovat osa jokapäiväistä elämäämme, että on hankala edes kuvitella maailmaa, jossa niitä ei olisi. ”Kello on seitsemän. Reseptiin tarvii 4 kananmunaa. Pöydällä on kuusi kynää. Painan 65 kiloa.”

Amazonin sademetsässä asuu kuitenkin useita kansoja, joiden kielessä ei ole laisinkaan sanoja numeroille. He käyttävät määrien kuvaamiseen termejä kuten ”joitakin” tai ”vähän”. Tutkijat suorittivat eräässä numerottomassa heimossa kokeen, jossa tölkkiin laitettiin pähkinöitä, jotka sitten yksitellen otettiin pois. Koehenkilön piti ilmoittaa, kun tölkki on tyhjä. Se oli useimmille hankalaa, ja jopa neljällä pähkinällä tehtäessä ihmiset eivät pysyneet ”laskuissa” mukana. Mainittakoon vielä, että numerottomien kansojen ihmiset ovat aivan yhtä älykkäitä kuin kuka tahansa muukin. Maailmankatsomus on vain täysin erilainen.

Jokainen meistä syntyy ilman ymmärrystä numeroista. Vasta ympäröivä yhteiskuntamme opettaa meille numeroiden käsitteen. Homo sapiens on lajina ollut olemassa noin 300 000 vuotta, mutta siitä ajasta vain murto-osan (joitakin kymmeniä tuhansia vuosia) olemme laskeneet ja merkinneet ylös muun muassa ajan kulumista. Ensimmäiset merkit on löydetty noin 30 000 vuoden takaisista eläinten luista, joissa on havaittu tukkimiehen kirjanpitoa.

8. Syntymäpäiväparadoksi

Kuva: Pixabay

Tämä on niitä sarjassamme ”aivot räjähtää” -juttuja.

Kuinka monta sattumanvaraisesti valittua ihmistä pitää olla huoneessa, että yli 50 %:n todennäköisyydellä vähintään kahdella heistä on sama syntymäpäivä. Kun miettii, että vuodessa on 365 (tai karkausvuotena 366) päivää, tarvii ihmisiä olla aika paljon, eikö!?

Todellisuudessa ei.

Tarvitaan ainoastaan 23 henkilöä, että mahdollisuus samaan syntymäpäivään on fifty-fifty. Eikä tarvita kuin 75 hengen pippalot, jotta todennäköisyys samana päivänä synttäreitään juhlivien henkilöiden löytymiseen on 99,9 prosenttia.

Laskemalla on helppo (joka sen taitaa) todistaa, että 23 henkilön ryhmässä on todennäköisempää, että ainakin kahdella henkilöllä on sama syntymäpäivä, kuin että kaikilla olisi eri. Todistuksen voi katsoa tästä, ja saa tulla luvan kanssa someen lesottamaan, jos ymmärsi siitä yhtään mitään.

7. Monestiko paperi täytyy taittaa, että se yltää kuuhun?

Kuva: István Mihály | Pixabay

Oletko ikinä lähtenyt taittelemaan A4-paperiarkkia? Siitä tulee nopeasti hankalaa. Seitsemän kertaa sen saa melko kivuttomasti taitettua, mutta sitten homma tyssää. Siinä kohtaa kädessäsi on noin yhden sentin paksuinen paperimytty.

Kun miettii asiaa matemaattisesti, niin paperin paksuus kaksinkertaistuu jokaisella taittokerralla. Ensimmäisellä taittokerralla se on kahden paperin paksuinen, toisella neljän, kolmannella kahdeksan ja jo yhdeksännellä taittokerralla papereita on päällekkäin 512. Jos oletetaan, että paperin paksuus on 0,1 millimetriä, niin kaksikymmentä taitoskertaa myöhemmin paperikasa on Mt. Everestiä korkeampi.

On tietenkin aivan selvää, että paperin taittaminen niin monta kertaa on mahdotonta, mutta ajatusleikki on kiehtova.

42 taitosta myöhemmin paperikasa on jo ohittanut kuun. Siitä vielä 52 taitosta lisää, niin on saavutettu havaitun universumin reuna. Eksponentiaalinen kasvu alkaa ensin rauhallisesti, mutta kiihtyy yllättävän nopeasti.

Luonnossa esimerkiksi bakteerit lisääntyvät jakaantumalla, eli teoriassa niillä on mahdollisuus yksilöiden eksponentiaaliseen lukumäärän kasvuun: Jokaisessa sukupolvessa niiden määrä tuplaantuu. Onneksi pöpöt eivät pääse lisääntymään rajoittamattomin resurssein.

6. Googol ja googolplex

Kuva: Pixabay

Googol ja googolplex olivatkin meillä esillä viime viikon listalla. Hakukonejätti Google on saanut nimensä näitten jättimäisten lukujen pohjalta, koska nimiehdotuksessa tuli kirjoitusvirhe. Käy lukemassa tämän linkin kautta, miten hauskoilla tavoilla yhtiöt ovat saaneet nimensä.

Googol on luku, jossa on 1 jälkeen 100 nollaa. Luvun ”keksi” yhdysvaltalainen matemaatikko Edward Kasner, kun hän vuonna 1920 halusi innostaa lapsia ja nuoria matematiikan ja lukujen pariin. Nimensä numero sai Kasnerin veljenpojan Miltonin ehdotuksesta. Milton oli vastuussa myös googolplexin synnystä, koska hän ehdotti, että pitäisi olla olemassa luku, jossa ”ykköstä seuraa niin monta nollaa, että niiden kirjoittamisessa kipeytyy käsi”. Miltonin toive toteutui!

Googolplex on luku, jossa on 1 jälkeen googol nollaa. Se on niin valtava, että koko universumissa ei ole tarpeeksi tilaa kirjoittaa sitä paperille. Miksi kukaan yrittäisi? Varmaan se sama yrittäisi, joka taittelee paperia kuuhun…

Voit käydä katsomassa tällä sivustolla, että miltä googolplex näyttää.

5. Kaprekarin vakio 6174

Kuva: Ulrike Leone | Pixabay

Intialainen matemaatikko Dattatreya Ramchandra Kaprekar havaitsi vuonna 1949, että luku 6174 on mielenkiintoinen.

1. Valitse mikä tahansa nelinumeroinen luku (kunhan luku koostuu vähintään kahdesta eri numerosta, myös nolla voi olla ensimmäinen luku, esim. 0258)

2. Järjestä valitsemasi luvun numeroista isoin ja pienin mahdollinen luku.

3. Vähennä pienin luku isoimmasta.

4. Toista alusta saamallasi vähennyslaskun erotuksella.

Korkeintaan seitsemän toiston jälkeen tulet AINA päätymään lukuun 6174, joka on tunnettu Kaprekarin vakiona.

Kokeillaan!

1. Valitsen 4743

2. Isoin ja pienin luku 7443 ja 3447

3. Vähennetään 7443-3447=3996

4. Toistetaan:

9963-3699=6264

6642-2466=4176

7641-1467=6174 😱

Hauskaa päivänjatkoa!

4. Pitäisikö kouluissa opettaa arabialaisia numeroita?

Kuva: Pete Linforth | Pixabay

Vuonna 2019 Yhdysvalloissa tehtiin tutkimus, jossa kansalta kysyttiin mielipidettä siitä, että pitäisikö intialaisarabialaisten numeroiden käyttäminen kouluissa lopettaa. Kyselyyn vastasi 3600 henkilöä, joista puolet oli numeroiden poistamisen puolella.

Vähän myöhemmin viime vuoden keväällä opetusteknologian asiantuntija Niko Eskelinen teki Hyvinkään ilmoitustaulu Facebook -ryhmässä samantyyppisen kyselyn: ”Pitäisikö Hyvinkään kouluissa opettaa arabialaisia numeroita?”. Alle kahdessatoista tunnissa siihen oli tullut 440 vastausta. Vastaajista 361 oli sitä mieltä, että arabialaisia numeroita EI pitäisi opettaa koulussa.

Keskeytämme listan tärkeän tiedotteen takia: Arabialaiset numerot ovat 0, 1, 2, 3,4 5, 6, 7, 8 ja 9.

Kummankaan kyselyn tavoitteena ei ollut nolata ketään eikä kaikkien voida olettaa asiaa tietävän. Tarkoitus oli vain tuoda esille ihmisten asenteita ja sitä, kuinka harvoin asioista otetaan selvää ennen mielipiteiden muodostamista.

Intialaisarabialainen numerojärjestelmä kehitettiin alunperin noin 400-luvulla Intiassa, josta se levisi lännemmäksi Arabian niemimaalle ja pohjois-Afrikkaan. Matkalla numerot muuttivat muotoaan ja ottivat vaikutteita muualta, joten Euroopassa 900-luvulla omaksutut numerot olivat hyvin erinäköisiä verrattuna siihen, mistä ne olivat lähteneet.

3. Korttipakka ei ole koskaan sekoituksen jälkeen samassa järjestyksessä

Kuva: Pixabay

Mitenköhän monta kertaa maailman historiassa on sekoitettu korttipakka? Osaisitko edes arvata monestikko itse olet ollut sekoittajan paikalla? Vaikka kertoja on lukematon määrä, on erittäin todennäköistä, että kortit eivät ole korttipakan 700-vuotisen historian aikana koskaan aiemmin olleet samassa järjestyksessä. Kunhan ne on vain sekoitettu huolella. Huolella tarkoittaa seitsemää kuvassa esitettyä riffle-sekoitusta.

Voit tehdä tällä sekunnilla historiaa: sekoita kortteja ja katso niiden järjestystä; kortit eivät koskaan ole olleet siinä järjestyksessä kuin ne ovat nyt käsissäsi. Uskomatonta? Kyllä. Täyttä bullshittia? Ei.

Pakan 52 korttia voidaan laittaa järjestykseen noin 8 x 10 potenssiin 67 erilaisella tavalla. Luku on 8 ja sen perässä 67 nollaa. Se on enemmän kuin maapallolla on atomeja. Jos joku olisi alkuräjähdyksen jälkeen alkanut sekoittelemaan kortteja universumin olemassaolon jokaisena sekuntina, ei jokaista järjestystä olisi lähellekään käyty läpi siinä vaiheessa kun universumi joskus tulee tiensä päähän.

Mutta ei kai mikään ole mahdotonta. Jos kuvitellaan, että korttipakan historian ajan jokaikinen maapallon ihminen olisi sekoittanut ja sekoittaisi kortteja 24/7, niin saman järjestyksen saamisen mahdollisuus on yksi 100000000000000000000000000000000000000000000000:sta. Onnea yritykseen!

2. Laskemiskyvyn häiriö

Kuva: Hans Braxmeier | Pixabay

Monet lapset (ja vähän vanhemmatkin) kamppailevat matematiikan kanssa; siinä ei ole mitään erikoista. Varsinkin kun ongelmat voivat usein johtua kiinnostuksen ja/tai yrityksen puutteesta.

Mutta on olemassa oikea, virallisessa tautiluokituksessa määritelty, matematiikan oppimisvaikeus: Dyscalculia. Sitä voidaan epäillä, jos lapsi kamppailee numeroiden kanssa eikä pysty laskemaan, mutta muissa oppiaineissa ei ole ongelmia. Sinulla ei todennäköisesti ole tätä häiriötä, jos koet olevasi ”vain huono matikassa”.

Dyscalculiasta kärsivät eivät nimittäin osaa sanoa, onko 6 isompi kuin 5, paljonko on puolet sadasta tai paljonko kympistä pitää antaa vaihtorahaa, jos ostos maksoi 7,5 €.

Arvioiden mukaan noin 5 prosenttia ala-asteikäisistä kärsii jollakin tasolla tästä häiriöstä, ja sillä voi olla suuri negatiivinen vaikutus elämään. Mietipä vaikka laskujen maksamista, kaupassakäyntiä tai suosikkijoukkueesi peliä, kun et osaa tulostaulua katsomalla päätellä oletteko voitolla vai häviöllä.

1. Futurama yhtälö

Onko joukossamme Futuraman ystäviä? Valitettavasti Suomessa tuota, Simpsonitkin luoneen, Matt Groeningin sarjaa ei ole näytetty loppuun saakka televisiossa, mutta onneksi kaikki on nykyään tavalla tai toisella nähtävissä.

Kuudennen tuotantokauden ”Prisoner of Brenda” -jakson on kirjoittanut Ken Keeler, joka toimi pitkään sarjan vastaavana tuottajana ja käsikirjoittajana. Jaksossa Professori Farnsworth ja Amy rakentavat ajatustensiirtokoneen, jonka käytöstä aiheutuu ongelmia. Läpi jakson yritetään ratkaista, kuinka siirtää ajatuksia mahdollisimman monen eri kehon välillä, mutta silti palauttaa ne takaisin alkuperäiselle henkilölle sillä rajoituksella, että kerran ajatuksia keskenään vaihtaneet eivät voi tehdä sitä uudelleen. Jaahas, kuulostaa yksinkertaiselta…

Jakso päättyy siihen, kun näytetään ongelman ratkaisu käytännössä sekä laskettuna taululla.

Ja taitaa näin piin päivän kunniaksi juhlakalukin päästä laskelmaan mukaan!

Ken Keeler, joka on koulutukseltaan soveltavan matematiikan tohtori, kehitti tuon matemaattisen lausekkeen varta vasten kirjoittamaansa Futurama-jaksoon. Viihteeksi luotu lauselma on ainoa laatuaan television historiassa eikä se avaudu tavalliselle katsojalle; mitä sen ei kai ole tarkoituskaan tehdä. Monimutkainen jakso oli valtavan suosittu ja palkittiin useilla palkinnoilla. Sen myös tiedetään innostaneen nuoria matematiikan pariin.