Tässä tulee 7 tunnettua paradoksia, joiden pohtiminen sulattaa aivot!

Listafriikki esittelee nyt seitsemän tunnettua paradoksia, jotka jaksavat hämmästyttää ja kummastuttaa vuodesta toiseen. Tältä listalta on loogisuus kaukana!

Paradoksi on väite, joka näyttää samaan aikaa olevan tosi ja epätosi. Se on ongelma, jonka ratkaiseminen johtaa kahteen vastakkaiseen, mutta yhtä mahdolliseen lopputulemaan. Paradoksi voi myös vaikuttaa loogiselta, mutta osoittautuu pohdinnan jälkeen järjenvastaiseksi tai mahdottomaksi.

Paradoksit ovat vuosituhansien ajan olleet keskeinen osa filosofista ajattelua ja ne saavat meidät kyseenalaistamaan totuuksina pidettyjä asioita. Jos tämä kaikki kuulostaa hämmentävältä, niin ei huolta: Paradoksien kuuluukin haastaa aivonystyröitämme.

Totuus kuulostaa yksinkertaiselta, mutta on todellisuudessa hyvin monimutkainen konsepti.

Lähde siis sekoittamaan pääsi Listafriikin mukana!

Russellin paradoksi

Russellin paradoksin keksiminen johti aikoinaan aksiomaattisen joukko-opin kehittämiseen, kun se todisti aiemmassa joukko-opin teoriassa olevat ristiriidat. Ei mennä sen enempää monimutkaiseen matematiikkaan, vaan otetaan yksinkertainen esimerkki, joka ei tietenkään tee paradoksista yhtään sen helpommin järkeiltävää.

On olemassa kaupunki, jossa on vain yksi parturi. Tuo parturi leikkaa vain niiden kaupunkilaisten parran, jotka eivät leikkaa omaa partaansa. Leikkaako parturi siis myös oman partansa?

Jos parturi leikkaa parturina oman partansa, niin säännön mukaan hän ei leikkaa partaansa. Jos taas parturi ei leikkaa omaa partaansa, niin hän kuuluu siihen joukkoon, joiden parran parturi leikkaa, joten hän leikkaa partansa.

Tämä tuli harvinaisen selväksi.

Syntymäpäiväparadoksi

Kuinka monta sattumanvaraisesti valittua ihmistä pitää olla huoneessa, että yli 50 %:n todennäköisyydellä vähintään kahdella heistä on sama syntymäpäivä. Kun miettii, että vuodessa on 365 päivää, niin ihmisiä varmasti pitää olla aika paljon, eikö!?

Todellisuudessa ei.

Tarvitaan ainoastaan 23 henkilöä, että mahdollisuus samaan syntymäpäivään on fifty-fifty. Eikä tarvita kuin 75 hengen pippalot, jotta todennäköisyys samana päivänä synttäreitään juhlivien henkilöiden löytymiseen on 99,9 prosenttia. Mitä ihmettä täällä tapahtuu!?

Laskemalla on helppo (joka sen taitaa) todistaa, että 23 henkilön ryhmässä on todennäköisempää, että ainakin kahdella henkilöllä on sama syntymäpäivä, kuin että kaikilla olisi eri. Oletuksena on, että vuodessa on 365 päivää ja kaikki syntymäpäivät ovat satunnaisia eli ne ovat jakautuneet tasaisesti vuoden jokaiselle päivällä.

Todistuksen voi katsoa tästä.

Akhilleuksen paradoksi

Zenon Elealainen oli 400-luvulla eaa. elänyt kreikkalainen filosofi, joka tunnetaan erityisesti juuri paradokseistaan. Niiden avulla hän pyri todistamaan, että liikkeen, jatkuvuuden ja äärettömyyden käsitteet ovat ristiriitaisia.

Akhilleuksen paradoksin mukaan nopeinkaan juoksija ei voi koskaan tavoittaa hitainta juoksijaa, sillä takaa-ajajan täytyy aina ensin saavuttaa kohta, josta pakeneva on lähtenyt liikkeelle, joten hitaammalla on aina hieman etumatkaa.

Ajatellaan, että urhea soturi Akhilleus haastaa kilpikonnan juoksukisaan, mutta hidas kilppari saa 500 metriä etumatkaa. Akhilleus on kymmenen kertaa nopeampi kuin kilpikonna, joten kun hän on juossut kohtaan, josta kilpikonna lähti liikkeelle, on takaa-ajettu edennyt 50 metriä. Kun Akhilleus juoksee 550 metrin kohtaan, on kilpikonna edennyt viisi metriä lisää. Akhilleus lähestyy, mutta tavoittaako hän koskaan kilpikonnaa?

Ei, sillä aina kun Akhilleus on päässyt tiettyyn pisteeseen, on kilpikonna myös taivaltanut eteenpäin. Tajaa-ajo jatkuu loputtomasti, sillä kunhan kilpikonna vain liikkuu eteenpäin, on Akhilleus ikuisesti jahtaaja – matka lyhenee äärettömästi yhä pienempiin osiin, mutta Akhilleus ei koskaan ohita kilpikonnaa.

Sisarusongelma

Sisarusongelma on paradoksi, johon vaikuttaa olevan yksi ainoa looginen vastaus. Väärin meni – yllätys.

Ajatellaan, että perheessä on kaksi lasta, joista toisen tiedetään olevan tyttö. Millä todennäköisyydellä toinen lapsi on poika? Jos mennään sillä olettamuksella, että tyttöjä ja poikia syntyy toisistaan riippumatta samalla todennäköisyydellä, niin ilmiselvä vastaus edellä olleeseen kysymykseen on tietenkin, että todennäköisyys on 1/2. On 50 prosentin mahdollisuus, että syntyvä lapsi on tyttö ja sama mahdollisuus sille, että lapsi on poika.

Ratkaisu on kuitenkin väärä, sillä se perustuu virheelliseen päättelyyn. Alkuperäinen kysymys on ymmärretty väärin, sillä siinä ei tiedustella seuraavana syntyvän lapsen sukupuolta: Kukaan ei itse asiassa tiedä lasten ikäjärjestystä.

Jos perheen kaksi lasta laitetaan ikäjärjestykseen, on olemassa neljä erilaista vaihtoehtoa: tyttö–tyttö, tyttö–poika, poika–tyttö ja poika–poika. Koska tiedämme, että perheessä on tyttö, niin viimeinen vaihtoehto on mahdoton.

Muut kolme vaihtoehtoa ovat yhtä todennäköisiä ja niistä kahdessa on poika. Joten todennäköisyys sille, että perheen toinen lapsi on poika, onkin 2/3.

Krokotiili-paradoksi

Krokotiili-paradoksi kuuluu samaan kategoriaan klassisen valehtelijan paradoksin kanssa. Valehtelijan paradoksi on yksinkertaisuudessaan lause: ”Tämä lause on epätosi.”. Jos lause on tosi, niin se onkin epätosi, ja vastaavasti jos lause on epätosi, niin se onkin tosi.

Eräs versio valehtelijan paradoksista on myös 500-luvulla eaa. eläneen kreetalaisen filosofin Epimenideen väite, jonka mukaan ”kaikki kreetalaiset ovat valehtelijoita”.

Mutta mennään krokotiili-paradoksiin. Siinä krokotiili on napannut lapsen joen rannalta. Krokotiili lupaa palauttaa pienokaisen äidilleen sillä ehdolla, että tämä arvaa oikein aikooko se palauttaa lapsen vai ei.

Mitään filosofista ongelmaa ei ole siinä vaiheessa, jos äiti arvaa, että krokotiili aikoo palauttaa lapsen. Jos äiti on oikeassa, niin krokotiili antaa lapsen takaisin. Jos äiti on väärässä, niin krokotiili pitää lapsen. Brutaalia, mutta yksinkertaista.

Paradoksiksi tilanne muuttuu silloin, jos äiti arvaa, että krokotiili ei aio palauttaa lasta.

Jos äiti on oikeassa eli krokotiili ei koskaan aikonut palauttaa lasta, niin silloinhan krokotiilin tulisi antaa lapsi takaisin. Mutta silloin krokotiili pettäisi lupauksensa ja toimisi ehtojensa vastaisesti. Jos taas krokotiili aikoikin palauttaa lapsen, niin sen ei pitäisi ehtojensa mukaan palauttaa lasta, sillä äiti oli väärässä.

Mitä krokotiilin tulisi tehdä?

Hirtettävän paradoksi

Hirtettävän paradoksi vaikuttaa aluksi aivan liian yksinkertaiselta, ja kuinka ollakaan: tarkemmin mietittynä se on hyvin monimutkainen.

Tuomari kertoo kuolemaantuomitulle, että tämä tullaan teloittamaan seuraavalla viikolla. Tuomittu saa kuulla, että hänet hirtetään jonain viidestä arkipäivästä tasan kello 12, mutta tuomarin mukaan hirttopäivä tulee olemaan yllätys. Vanki tietää hirttopäivän vasta siinä vaiheessa, kun teloittaja tulee hänet hakemaan.

Tuomion jälkeen vanki pohtii tuomarin sanoja sellissään ja järkeilee, että hirttopäivä ei ainakaan voi olla perjantai, sillä se ei olisi yllätys. Hän tietäisi sen jo torstaina, kun teloitusta ei olisi siihen mennessä tapahtunut ja päiviä olisi jäljellä vain yksi.

Toisaalta hirttopäivä ei myöskään voi olla torstai, koska tuomarin erikseen mainitsema yllätysmomentti olisi jälleen tiessään: kun perjantai on jo valmiiksi pois laskuista, niin hän olisi tietoinen teloituksen ajankohdasta viimeistään keskiviikkoiltana, koska torstai olisi ainoa jäljellä oleva vaihtoehto.

Samalla logiikalla tuomittu päättelee, että hirttopäivä ei myöskään voi olla keskiviikko, tiistai tai maanantai. Maanantai on mukana siksi, että kun kaikki muut päivät ovat poissa laskuista, niin sekään ei voi olla hirttopäivä, koska ainoana vaihtoehtona se ei olisi yllätys.

Hän tulee huojentuneena siihen tulokseen, että häntä ei voida hirttää.

Keskiviikkona teloittaja koputtaa sellin oveen ja vie tuomitun hirtettäväksi. Se tulee hänelle täytenä yllätyksenä.

Hieman kevyempi kuvaus hirtettävän paradoksista on pistokoe. Opettaja ilmoittaa, että tulee pitämään pistokokeen jonain päivänä seuraavalla viikolla. Oppilaat päättelevät samalla logiikalla kuin kuolemaantuomittu, että yllättävän pistokokeen pitäminen on mahdotonta.

Theseuksen laiva

Theseuksen laiva on paradoksi, joka juontaa juurensa antiikin Kreikkaan. Ensimmäisen kerran sen heitti ilmoille filosofi ja kirjailija Plutarkhos, kun hän kirjoitti elämäkertaa Theseuksesta, Minotauros-hirviön surmanneesta sankarista.

Plutarkhosin mukaan ateenalaiset halusivat säilyttää laivan, jolla Theseus oli purjehtinut Kreetalta Ateenaan. Aikojen kuluessa vanhat ja lahot lankut vaihdettiin yksi toisensa jälkeen uusiin – yhä uudelleen ja uudelleen. Oliko laiva edelleen sama Theseuksen laiva, jos sen jokainen osa on vaihdettu? Toisten mielestä kyllä ja toisten mielestä ei.

Tai jos mietitään toisella tavalla: Theseuksen laiva lähtee satamasta ja matkan aikana kaikki osat vaihdetaan yksitellen uusiin. Onko laiva enää se sama laiva, kun se palaa takaisin satamaan?

Ja mitä sitten, jos tuon Theseuksen laivan perässä on seilannut toinen laiva, joka on kerännyt kaikki mereen heitetyt vanhat osat kyytiin. Satamassa niistä vanhoista osista kootaan kokonainen laiva. Mikä silloin on aito Theseuksen laiva?

Theseuksen paradoksista tunnetaan myös Isoisän kirves -muunnelma: Isäsi antaa sinulle kirveen, jonka hän on saanut aikoinaan omalta isältään. Isäsi on joskus vaihtanut siihen uuden varren ja nyt sinä vaihdat sen terän. Onko kyseessä edelleen isoisän kirves?

Mistä minkäkin asia, olion tai ihmisen identiteetti koostuu?

Lue myös:

Facebook Notice for EU! You need to login to view and post FB Comments!